CSAPP学习笔记(1)

前言

在开始这篇学习笔记之前，笔者先叠个甲（因为笔者感觉CSAPP这门课并不算很容易接受，虽然被普遍认为是计算机学科的基础）并且感觉这门课涉猎甚广多管闲事

另外，为什么计算机系统这门课被称为CSAPP呢，其实CSAPP的全称是ComputerSystem:A programer perspective （程序员视角下的计算机系统）虽然感觉大多数程序员并没有这个视角

闲话少说，开始追求力量

信息的储存

十六进制表示法

一个字节有8位，如果采用二进制来表示则过于冗长，如果使用十进制转化起来又十分麻烦，所以常用C语言中以0x开头来表示一个十六进制数，来表示16进制数值

寻址与储存

在几乎所有的机器上,多字节对象都被存储为连续的字节序列,对象的地址为所使用字节中最小的地址。

例如,假设一个类型为int的变量x的地址为0x100,也就是说,地址表达式&x的值为0x100那么, (假设数据类型int为32位表示)x的4个字节将被存储在内存的0x100、0x101、0x102和0x103位置

虽然位置相同，但存储的时候却有两种规则——大端法和小端法

  • 最低有效字节在最前面的方式,称为小端法(little endian)。
  • 最高有效字节在最前面的方式,称为大端法(big endian)

12345的十六进制表示为0x00003039，所以上图中Sun为大端法表示，其余为小端法。

C语言中的移位操作

众所周知，移位分为左移和右移。

左移的规则较为简单，仅需在右侧补0即可，这并不代表左移就不会出现错误，但这并不是位运算的问题，而是会溢出

而右移则会分为两种情况

  • 逻辑右移：即简单的在左侧补0即可
  • 算术右移：保留被移动数的最高有效位

为什么会有算数右移的存在，其实就是用于处理有符号数的移位后运算正确性，在补码表示的情况下，算术右移有奇效

不幸的是，C语言并没有规定有符号数的右移使用哪种右移，但是幸运的是，几乎所有的编译器/机器组合都使用了算术右移。对于无符号数，逻辑右移是必须的。

整数的编码方式

对于无符号数展开，仅需简单按位展开即可，这里不过多介绍

而对于有符号数的展开，计算机中常采用补码的方式进行储存，补码的计算其实同样也是按位展开，只不过累加时最高位的权重为负的2的幂次

有符号数和无符号数之间的转换

这里需要注意的点有两点，下面一一介绍

  1. 在有符号数和无符号数强制类型转换时，采用的规则是计算机并不会改变该数据的位，而是改变解释该数据的方式
    若是在两者表示想通数值的范围内，则可以实现无痛转换，若是该位表示在两种编码方式内的值并不相通，则会改变该数值
    例：-12345转化为无符号数则会被解释为53191（数据仅有16位）值得一提的是 12345+53191=65536=2^16
  2. 当一个有符号数和一个无符号数在同一个算术表达式中，则会均被转化为无符号数

浮点数

IEEE浮点表示

浮点数的计算公式如下

$$
V = (-1)^s \times M \times 2^E
$$

其中S为符号位，M为阶位 通常情况下是一个 1 ~ 2 二进制小数，少数情况下会是 0 ~ 1 的二进制小数 取决于规格化与否（待会就写），E代表阶码（可以是负数）

在 exp≠000…0 和 exp≠111…1 时，都是规范化的值，在这两种情况下，表示特殊的数值

我们的公式中的 E 是一个偏移的值 E=Exp−Bias，其中

  • Exp: 是 exp 编码区域的无符号数值
  • Bias：值为
    $$
    2^{k-1} - 1
    $$

的偏移量，其中 k 是 exp 编码的位数，也就是说

  • 单精度：127（Exp: 1…254, E: -126…127）
  • 双精度：1023（Exp: 1…2046, E: -1022…1023）

举个栗子：

$$
15213_{10}=11101101101101_2=1.1101101101101_2 \times 2^{13}
$$

那么在这里 13 就是上述公式里的 E 这个 13 的来源便是 将 15213转化为二进制后，将小数点左移13位将其化为一个二进制小数，则后面乘的阶数便是13。

而1.的后续部分则是上述公式里的 M

从这个过程可以看出，在规格化的情况下，二进制小数总是以1.M的形式出现 所以本着能省一位是一位节约材料的原则，我们将1省略只储存小数点后的部分

所以该例的完整储存方式如下 

1
2
0 10001100 11011011011010000000000
s   exp             frac

非规格数

从上面的过程，我们不太自然的能捕捉到非规格数的产生原因是什么

其实就是这个浮点数过小，我们在找1.M的1的时候右移的位数过多已经超过了该类型的总位数

此时，我们规定 exp为 00000000

根据上面的计算规则，00000000 代表 E=-127 但实际上 对于非规格数 E=-126

产生如下矛盾的原因就在于能省一位是一位消失的1，此时的小数部分是0.E的形式存在的

特殊值

还有一些我们约定俗称的特殊值，当 exp = 11111111 时会出现

我们规定（事实也不是我规定的）当exp = 11111111 且 frac = 00000…时 代表无穷大，由于符号位所以同时存在正无穷和负无穷

例如

$$
1.0/0.0 = -1.0/0.0 = +\infty ,\ 1.0/ -0.0 = -\infty
$$

而当 exp = 11111111 且 frac!= 00000… 时 代表NaN（Not a number）

参考文献（巨佬 Orz）